Diferencial

Definición: La diferencial de una función en un punto es el incremento de la ordenada de la tangente en ese punto. Por lo tanto la variación de una función se puede expresar como el producto de su derivada en el punto por variación de su variable independiente en dicho punto. Ejemplo: Dado un prisma recto de base rectangular de dimensiones: largo: 4x + 2, ancho: 3x y altura: 2x +5. Calcular cuánto varía su volumen cuando x varía en 0,01. V(x) = (4x +2) (3x) (2x + 5) = 24x 3 + 72x 2 + 30x V ‘(x) = 72x 2 +144x + 30 dV = V‘(x) dx = (72x 2 +144x + 30) × 0,01 Para fijar ideas, si el valor de x fuera originalmente 5, el volumen sería V(5) = 4950 Ahora incrementamos x en 0,01 ⇒ x = 5, por lo tanto el aumento de volumen será dV = V ‘(5) × 0,01 = 25,5 Esto quiere decir que el volumen aumentó en 25,5 ⇒ V(5,01) ≈ 4975,5 (4975,54) Cuanto más pequeño sea el incremento de x, más exacto será el valor del incremento dy calculado. (error de aproximación).

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