Division de Polinomios

La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo.

De la definición anterior se deduce que el dividendo coincide con el producto del divisor por el cociente. Así por ejemplo, si dividimos , se cumplirá que 

     

Si el residuo no fuera igual a cero, entonces:

Para efectuar una división algebraica hay que tener en cuenta los signos, los exponentes y los coeficientes de las cantidades que se dividen.

(+)÷(+)=+

(–)÷(–)=+

(+)÷(–)=–

(–)÷(+)=–

Potencia de un polinomio

La potenciación de polinomios se apoya en el concepto fundamental de potencia, mismo que se define:
bⁿ = b x b x b x b x................... x b
Lo cual quiere decir que multiplicare una base (b) por si misma una cantidad n de veces (n es el exponente).

Entonces para resolver el siguiente ejemplo: (3a³b + 5b³)²
Tendré que efectuar la siguiente multiplicación: (3a³b¹ + 5b³)(3a³b¹ + 5b³)
Ya que el exponente 2 me indica que lo debo multiplicar por si mismo dos veces.

Finalmente tendremos:
(3a³b¹ + 5b³)(3a³b¹ + 5b³) = 9a⁶b² +15a³b⁴ +15a³b⁴ +25b⁶
(3a³b¹ + 5b³)(3a³b¹ + 5b³) = 9a⁶b² +15a³b⁴ +15a³b⁴ +25b⁶
(3a³b¹ + 5b³)(3a³b¹ + 5b³) = 9a⁶b² +30a³b⁴ +25b⁶

Existen algunas respuestas características para algunos casos en los que debemos multiplicar, estos son los productos notables. Los principales son:

a) Cuadrado de la suma de dos cantidades:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término más el doble producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.

Por ejemplo: (5x +7)² = (5x)² + 2(5x)(7) + (7)²
El cuadrado del primer término es: (5x¹)² = 25x²
El doble producto de ambos términos es: 2(5x)(7) = 70x
El cuadrado del segundo término es: (7)² = 49

Finalmente la respuesta será: (5x +7)² = 25x² + 70x + 49

b) Cuadrado de la diferencia de dos cantidades:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
El cuadrado de la diferencia de dos términos es igual al cuadrado del primer término menos el doble producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.